Aufgaben

1. Aufwärmübungen mit ROOT
   • Initialisieren und Starten Sie ROOT
   • Gehen Sie die Beispiele in diesem Kapitel durch

2. Histogramm Setup Verwenden Sie das Beispiel Histogramm gefüllt mit Gaus-Zufallszahlen.
   • Variieren Sie Zahl der Einträge, z.B.: 20, 1000, 1e6
   • Was sind jeweils sinnvolle Einstellungen für Zahl Kanäle, untere und obere x-Achsen Grenze?

3. Rohrdaten mit ROOT
   Lesen Sie die Daten aus rohr1.dat in ROOT ein.

   ifstream data_file;
   data_file.open("rohr1.dat");
   while ( data_file >>val );

   Erzeugen Sie ein Histogramm und Füllen die Werte ein. ( Lösungsbeispiel: .C, .py )

   Analog für rohr2.dat in ein 2-dim Histogramm (`scatter-plot').

   TH2F h2("h","mytitle",nx,xlow,xhig,ny,ylow,yhigh);
   ...
   h2.Fill(x,y)

4. Zentraler Grenzwert Satz
   Überprüfen Sie das Theorem, dass die Mittelwerte beliebiger Verteilungen normalverteilt sind für große $n$.

   (a) Verwenden Sie gleichverteilte Zufallszahlen (gRandom->Rndm() ) und testen Sie wie die Verteilung von $n$ abhängt.
   

   
   void tclim( Int_t n = 12, Int_t ns = 1000 )
    {
      TH1F * hclim = new TH1F("hclim", "central limit test", 100, -5, 5);    
      for ( Int_t i = 0; i<ns; i++ ) {
        Float_t sum = 0;
        for ( Int_t j = 0; j<n ; j++ ) {
          sum += gRandom->Rndm() - 0.5;
        }
        hclim->Fill( sum );
      }
    }
   
   

   (b) Nehmen Sie statt der Gleichverteilung die Exponentialverteilung (gRandom->Exp(1)