Aufgaben

1. Aufwärmübungen mit ROOT
   • Initialisieren und Starten Sie ROOT
   • Gehen Sie die Beispiele in diesem Kapitel durch

2. Histogramm Setup und Zufallszahlen
   (a) Verwenden Sie das Beispiel Histogramm mit Gaus-Zufallszahlen gefüllt:
   • Variieren Sie Zahl der Einträge, z.B.: 20, 1000, 1e6
   • Was sind jeweils sinnvolle Einstellungen für Zahl Kanäle, untere und obere x-Achsen Grenze?

   (b) Dir ROOT Klasse TRandom bietet enthält etliche weitere Funktionen um Zufallszahlen für andere Verteilungen zu erzeugen, z.B. Poisson, Rndm, Exp, .... Probieren Sie einige aus und füllen Sie geeignete Histogramme.

3. Rohrdaten mit ROOT
   (a) Lesen Sie die Daten aus rohr1.dat in ROOT ein.

   C++ IO
   ifstream data_file;
   data_file.open("rohr1.dat");
   double x;
   // book histogram ...
   while ( data_file >>x ) // reads next value into x
   { // Fill histo ...
   }

   Python IO
   import numpy as np
   data = np.loadtxt('rohr1.dat') # read all data in numpy array
   # book histo ....
   for x in data: # loop over data
     # fill histo
   

   Erzeugen Sie ein Histogramm und Füllen die Werte ein. ( Lösungsbeispiel: .C, .py )

   (b) Analog für rohr2.dat in ein 2-dim Histogramm (`scatter-plot').

   TH2F h2("h","mytitle",nx,xlow,xhig,ny,ylow,yhigh);
   ...
   h2.Fill(x,y)

   C++ IO x,y
   ...
   while ( data_file >>x >>y) // reads next value pair into x and y
   

   Python IO x,y
   ...
   data2 = np.loadtxt('rohr2.dat') # read all data in numpy array
   ...
   for x,y in data2: # loop over data2 entries
   ...
   

4. Zentraler Grenzwert Satz
   Überprüfen Sie das Theorem, dass die Mittelwerte beliebiger Verteilungen normalverteilt sind für große $n$.

   (a) Verwenden Sie gleichverteilte Zufallszahlen (gRandom->Rndm() ) und testen Sie wie die Verteilung von $n$ abhängt.
   

   
   void tclim( Int_t n = 12, Int_t ns = 1000 )
    {
      TH1F * hclim = new TH1F("hclim", "central limit test", 100, -5, 5);    
      for ( Int_t i = 0; i<ns; i++ ) {
        Float_t sum = 0;
        for ( Int_t j = 0; j<n ; j++ ) {
          sum += gRandom->Rndm() - 0.5;
        }
        hclim->Fill( sum );
      }
    }
   
   

   (b) Nehmen Sie statt der Gleichverteilung die Exponentialverteilung (gRandom->Exp(1)