Fehlerbestimmung

1. Fehler I: Welche Methode ist vorzuziehen: 10 Messungen mit einer Auflösung von 1 mm oder 1 Messung mit einer Auflössung von 0.2 mm ?
   
   

2. Fehler II: Eine elektrische Spannung $U$ wird durch einen Strom $I=1120 \pm 10 {\rm mA}$ und einen Widerstand $R=1400 \pm 30 \Omega$ bestimmt. Wie groß ist $U$ und der zugehörige Fehler ?
   
   

3. Fehler III: Ein Strom $I$ wird bestimmt durch eine Spannung $U=45\pm 1 {\rm V}$ und den Widerstand $R=900 \pm 10 \Omega$. Wie groß ist $I$ und der zugehörige Fehler ?

4. Fehlerfortpflanzung: Sie messen 2 Grössen, die erste (x) hat Mittelwert 5 und $\sigma = 1$, die 2. (y) Mittelwert 10 und ebenfalls $\sigma = 1$. Die beiden Grössen haben eine Korrelation $\rho = 0.9$.

   (a) Was ist $\sigma$ der Differenz $\delta = x - y$ bzw. des Quotienten $r=x/y$ ?

   (b) Folgendes Programm liefert ensprechende Zufallszahlen $x$ und $y$. Probieren Sie's aus mit ROOT, und füllen Differenz bzw. Quotient in Histogramme.

   void get2Rndm( double &x, double &y, double rho=0.9)
   {
     double r1, r2;
     gRandom->Rannor(r1,r2);
     x = r1 + 5.;
     y = rho * r1 + sqrt(1.-rho*rho) * r2 + 10.;
   }