Mittelwerte

1. Fehler des Mittelwerts Das folgende Root-Makro enthält ein kleines Toy-MC um Fehler des Mittelwerts bei Gleichverteilung zu studieren.

   (a) Untersuchen Sie die Streuung des Mittelwerts in Abhängigkeit der Sample Grösse $n$.
   (b) Nehmen Sie als Schätzer $(x_{max} - x_{min}) / 2$ und vergleichen Sie die Streuung.

   TH1*  hmean( int n=50, int ns=100 ) 
   {
     // fill generated values in histo
     TH1D * hm = new TH1D("hm", "Mittelwert von Rndm", 200, -0.5, 0.5);
   
     for ( int i =0; i<ns; i++ ) {
       double sum = 0;
       for ( int j =0; j<n; j++ ) {
         sum += gRandom->Rndm() - 0.5; // gleichverteilung -0.5 .. 0.5
       }
   
       hm->Fill( sum / n );
     }
     hm->Draw();
   }
   

2. Getrimmter Mittelwert Im C++ Makro hTrimMean.C finden Sie eine Vorlage zur Berechnung des Trimmed-Mean.

   Untersuchen die Streuung des Mittelwerts als Funktion von $r$ für verschiedene verteilungen (Gauss, Doppelt-Exponential, Cauchy, ...).

3. Log-Likelihood für Asymmetrie In fAsy.C ist der Code für das vorgestellt Beispiel zur Log-Likelihood Berechnung für die Asymmetrie.

   Untersuchen Sie die log-Likelihood Kurve für verschiedenen Fälle, variieren Sie die Zahl der Ereignisse.