Hypothesen

1. Hypothesen Tests I

   Folgende Tabelle zeigt die Gewinner in Pferderennen sortiert nach der Startbox.

   Startbox	1	2	3	4	5	6	7	8
   Gewinner	29	19	18	25	17	10	15	11

   Teste die Hypothese, daß die Startbox keinen Einfluß auf die Gewinnwahrscheinlichkeit hat mit einem $\chi^2$ Test. Definiere eine Konfidenz von z.B. 95% oder 99% vor Durchführung des Tests.

2. Hypothesen Tests II

   Geladene Teilchen, die durch ein Gasvolumen fliegen, erzeugen ionisierte Ladungen, deren mittlere erzeugte Menge vom Teilchentype abhängen. Nehme an, daß eine Teststatistik $t$ anhängig von der Ionisationmessung erzeugt wurde, die einer Gauß-Verteilung mit Mittelwert 0 für Elektronen und Mittelwert 2 für sog. Pionen folgt. Die Standardabweichung für beide Verteilung sei 1. Ein Test für die Selektion von Elektronen verlangt $t<1$.

   • Wie groß ist the Elektron-Selektionseffizienz, d.h. wie groß ist die Wahrscheinlichkeit ein Teilchen zu akzeptieren, wenn es ein Elektron ist ?

   • Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit ein Pion als Elektron zu selektieren ?

   • Nehme an, ein Datensatz besteht aus 99% Pionen und zu 1% aus Elektronen. Wie groß ist die Reinheit der Elektronen-Selektion mit $t<1$ ?

3. Testen von Hypothesen

   • Ist es signifikant wenn in einer Untersuchung 10 Patienten auf ein Medikament positiv reagieren und in der Kontrollgruppe nur 7 Patienten?

   • Wie signifikant ist es wenn in der Umgebung eines AKW 4 Patienten an einer Krankheit leiden, wenn man im Mittel nur 2 Fälle erwartet? Hier muss man berücksichtigen dass es mehr als ein AKW gibt.

   • Kann man ein Modell (z.b. ein Higgs mit Masse GeV ) ausschließen wenn man 10 Untergrund Ereignisse erwartet, das Modell weitere 5 Ereignisse vorhersagt und man 11 in den Daten sieht? (Was ist wenn man nur 9 sieht?)

   • Kann man eine neue Entdeckung verkünden wenn man vom Untergrund 10 Ereignisse erwartet aber in den Daten 15 sieht?